الفصل 8 في الكتاب الرسمي: الإحصاء والاحتمالات
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أميّز السلسلة المنقطعة من المسترسلة
- أنظّم المعطيات في جدول تكرارات
- أحسب المدى والمنوال والمعدّل
- أمثّل سلسلة بمخطّط
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
سجّل نادٍ عدد أهداف فريقه في 20 مباراة: 0، 1، 2، 1، 3، 0، 2، 1، 1، 4، 2، 1، 0، 1، 2، 3، 1، 2، 1، 0.
ألاحظ
- نظّم المعطيات في جدول: كم مرّة سُجّل كلّ عدد؟
الجواب
0: 4 مرّات، 1: 8، 2: 5، 3: 2، 4: 1 (المجموع 20).
- ما القيمة الأكثر تكرارًا؟
الجواب
1: هي المنوال.
- ما معدّل الأهداف في المباراة؟
الجواب
(0×4 + 1×8 + 2×5 + 3×2 + 4×1)/20 = 28/20 = 1,4 هدف.
أستنتج
السلسلة الإحصائية المنقطعة: قيم معزولة لكلّ منها تكرار. المسترسلة: القيم مجمّعة في فئات [a ; b[ ونأخذ مركز الفئة (a + b)/2 للحساب.
- المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة.
- المنوال: القيمة (أو الفئة) ذات أكبر تكرار.
- المعدّل الحسابي = (مجموع القيمة × تكرارها) ÷ التكرار الجملي.
- التواتر = تكرار القيمة ÷ التكرار الجملي (يُكتب نسبة مائوية).
1. جدول تكرارات
| عدد الأهداف | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | المجموع |
|---|---|---|---|---|---|---|
| التكرار | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 | 20 |
| التواتر % | 20 | 40 | 25 | 10 | 5 | 100 |
2. سلسلة مسترسلة
| الوزن (كغ) | [30 ; 34[ | [34 ; 39[ | [39 ; 44[ | [44 ; 49[ |
|---|---|---|---|---|
| مركز الفئة | 32 | 36,5 | 41,5 | 46,5 |
| عدد التلاميذ | 3 | 9 | 6 | 2 |
للسلسلة المسترسلة نمثّل بمدرّج تكراري، وللمنقطعة بمخطّط العصيّات.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- المجموع 65، العدد 5.
- المدى 15 − 9.
- 15 تكرّرت مرّتين.
✓ المعدّل 13، المدى 6، المنوال 15.
الحلّ خطوة بخطوة
- 32×3 + 36,5×9 + 41,5×6 + 46,5×2 = 96 + 328,5 + 249 + 93 = 766,5.
- التكرار الجملي 20.
✓ المعدّل ≈ 38,3 كغ.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- منقطعة: قيم معزولة؛ مسترسلة: فئات.
- المدى = الأكبر − الأصغر.
- المنوال: الأكثر تكرارًا.
- المعدّل: Σ(قيمة × تكرار) ÷ المجموع.
- مركز الفئة (a + b)/2.
📚 مصطلحات الدرس
7 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. معدّل 10، 12، 14:
2. مدى السلسلة 5، 9، 2، 7:
3. مركز الفئة [40 ; 50[:
4. أطوال التلاميذ تكوّن سلسلة:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- المدى والمنوال والمعدّللم يُنجز
- سلسلة مسترسلةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: السلاسل الإحصائية المنقطعة والمسترسلة
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين